题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，分别取各边的中点A1，B1，C1，得到△A1B1C1，再取△A1B1C1各边中点A2，B2，C2，得到△A2B2C2，按此作法进行下去，得到△A3B3C3，…，△AnBnCn．（1）求A1B1的长；
（2）求△A1B1C1和△A2B2C2的周长；
（3）写出△A8B8C8和△AnBnCn．的周长．
【答案】分析：（1）根据勾股定理可求得AB的长，再根据三角形中位线定理即可求解；
（2）根据三角形中位线定理可求得三边的长，从而不难求得△A1B1C1的周长，同理可求得另一三角形的周长，从而可以发现规律；
（3）根据第二部中总结的规律代入求解即可．
解答：解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6
∴AB=10
∵A1，B1，分别是BC，AB的中点
∴A1B1=5．
（2）∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴A1B1=5，A1C1=4，C1B1=3，
∴△A1B1C1的周长=3+4+5=12，
同理：A2B2C2的周长为6，
∴△A1B1C1和△A2B2C2的周长分别为：12和6．
（3）∵△A1B1C1的周长=
×△ABC=
×24=12=
；A2B2C2的周长=
×24=6=
，
∴△A8B8C8的周长=
=
，
∴△AnBnCn．的周长=
，
∴△A8B8C8和△AnBnCn．的周长分别为：
和
．
点评：此题主要考查学生对勾股定理及三角形中位线定理的综合运用，关键是通过计算发现存在的规律．
（2）根据三角形中位线定理可求得三边的长，从而不难求得△A1B1C1的周长，同理可求得另一三角形的周长，从而可以发现规律；
（3）根据第二部中总结的规律代入求解即可．
解答：解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6
∴AB=10
∵A1，B1，分别是BC，AB的中点
∴A1B1=5．
（2）∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴A1B1=5，A1C1=4，C1B1=3，
∴△A1B1C1的周长=3+4+5=12，
同理：A2B2C2的周长为6，
∴△A1B1C1和△A2B2C2的周长分别为：12和6．
（3）∵△A1B1C1的周长=
×△ABC=
×24=12=
；A2B2C2的周长=
×24=6=
，∴△A8B8C8的周长=
=
，∴△AnBnCn．的周长=
，∴△A8B8C8和△AnBnCn．的周长分别为：
和
．点评：此题主要考查学生对勾股定理及三角形中位线定理的综合运用，关键是通过计算发现存在的规律．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=