Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是BC边上的中线，且AD＝2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．

（1）求证：△AEC是直角三角形．

（2）求BC边的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）利用全等三角形的性质证明AB＝EC＝3，再利用勾股定理逆定理判断即可．

（2）解直角三角形求出CD即可解决问题.

（1）证明：

∵AD是BC边上的中线

∴BD＝CD

又∵DE＝AD，∠ADB＝∠CDE

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴EC＝AB＝3，

∵AE＝4，AC＝5

∴△AEC 中，AE2+EC2＝AC2

∴△AEC是直角三角形．

（2）解：在Rt△CDE中，CD2＝CE2+DE2＝32+22＝13

∴CD＝

∴BC＝2CD＝．