题目内容

有一组数据如下：4，a，8，7，6，它们的平均数是6，则这组数据的方差为________．

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分析：先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n），则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]．
解答：a=6×5-4-8-7-6=5，
则S²= $\text{[math]}$ [（4-6）²+（5-6）²+（8-6）²+（7-6）²+（6-6）²]=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．