如图.中.是高..分别是和的平分线.它们相交于点...求.. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，中，是高，，分别是和的平分线，它们相交于点，，。求，。

20度，125度

解析

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阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则S△ABD=S△ACD=

S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=

CD×AH=S△ACD=

S△ABC，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=

（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=

（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=

（用含a的代数式表示）．

拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？

如图（1），AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD=5cm，EC=2cm．
（1）求△ABE和△AEC的面积；
（2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由．
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：如图（2），CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm²，求△ABC的面积．

如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．

（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度数；
（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；
（3）如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α-β=30°，求∠DCE的度数．

如图，中，是高，，分别是和的平分线，它们相交于点，，。求，。