Question

（1）解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．
（2）解不等式组：

x-3 2 +3＞x+1 1-3(x-1)≤8-x

，并在数轴上把解集表示出来．
（3）解方程：

Answer 1

分析：（1）把x-3看作一个整体，提取x-3后，把方程的左边变为积的形式，然后利用两整式的积为0两整式至少有一个为0即可求出方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，然后利用数轴即可求出两解集的公共部分，得到不等式组的解集；
（3）把等号右边的分子分母提取一个符号后，在方程两边都乘以x-3，去分母后得到一个一元一次方程，求出方程的解，经过检验即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）（x-3）²+4x（x-3）=0，
（x-3）（x-3+4x）=0，
即（x-3）（5x-3）=0，
则x-3=0或5x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=

3

5

；
（2）解不等式（1）去分母得：x-3+6＞2x+2，解得x＜1，
解不等式（2）去括号得：1-3x+3≤8-x，解得：x≥-2，
把两不等式的解集画在数轴上如图：

所以不等式组的解集为-2≤x＜1．
（3）解：去分母得：2-x+3（x-3）=-2，
化简得2x=5，解得x=

5

2

，
经检验，x=

5

2

是原方程的根．
∴原方程的根是x=

5

2

．

点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用数轴求不等式组的解集及分式方程的解法，是一道综合题．学生做题时应注意分式方程要检验．