Question

如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．

（1）∠CDO=∠BAO；

（2）求证：OE•OF=OA•OC；

（3）若OE=，试求点F的坐标．

Answer 1

证明：（1）如图：

∵C（6，0），D（0，3），

∴tan∠CDO===2，

∵A（1，O），B（0，2），

cot∠BAO==2，

∴∠CDO=∠BAO，

（2）如图，连接AE，

由（1）知∠CDO=∠BAO，

∴∠OCD=∠OBA，

∵∠OBA=∠OEA，

∴∠OCD=∠OEA，

∴△OCF∽△OEA，

∴=

∴OE•OF=OA•OC；

（3）由（2）得OE•OF=OA•OC，

∵OA=1，0C=6，OE=，

∴OF═==2

设F（x，y）

∴x²+y²=8，

∵直线CD的函数式为：y=﹣x+3

∴组成的方程组为，

解得或

∴F的坐标为：（2，2）或（，）．