题目内容
【题目】①如图1，有一个三角形，它的内角分别为：25°,50°,105°请你把这个三角形分成两个等腰三角形.画出你分割的示意图并标注必要的角度。
②如图2，有两个直角三角形，如图所示，∠C=∠F=90°，∠A, ∠B, ∠D, ∠E的度数分别是
，它们互不相等。请你将这两个三角形分别分割成两个三角形，使
所分成的两个三角形与
所分成的两个三角形角度对应相等。画出你分割的示意图并用字母标注必要的角度。
③如图3，在正方形
所在平面内找一点
，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有________个.
④如图4，在等边△ABC所在平面内找一点Q，使其与等边三角形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有________个.
【答案】①见解析;②见解析;③9；④10.
【解析】
①因为∠A=105°，可以以A为顶点作∠BAP=25°，则∠PAC=80°，∠APC=50°，所以△APB和△APC都是等腰三角形；
②过C作∠ACM=n，易得∠BCM=m，过F作∠EFN=α易得∠DFN=β，所以△ACM与△FEN对应角相等，△BCM与△FDN对应角相等;
③两条对角线的交点是一个，以四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形的里面和外面的交点一共8个，总计9个.
④根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，作△ABC三边的垂直平分线，然后在线段垂直平分线上分别取到三角形顶点距离等于边长的点，再加上△ABC的中心即可.
①如图所示，△APB和△APC都是等腰三角形；
②如图所示，过C作∠ACM=n，∵∠ACB=90°，m+n=90°，∴∠BCM=m
过F作∠EFN=α，∵∠DFE=90°，α+β=90°，∴∠DFN=β，
所以△ACM与△FEN对应角相等，△BCM与△FDN对应角相等.
③如图所示，两条对角线的交点是一个，以四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形的里面和外面的交点一共8个，总计9个；
④如图所示，总共10个点.
