Question

如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点，则△DEF的边长为________．

Answer 1

分析：已知△ABC是一个等边三角形，已知△DEF也为等边三角形，且△ADF≌△BDE≌△CEF，由余弦定理可得：DF=DE=EF=．
解答：∵AB=BC=AC=3，而AD=BE=CF=1，
∴BD=EC=AF=2，
而∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF≌△BDE≌△CEF（S．A．S）
∴DF=DE=EF
∴由余弦定理可得：DF=DE=EF=．
故答案为：．
点评：本题考查了等边三角形的性质，难度适中，关键掌握等边三角形三条边上的n等分点的连线组成的三角形也为等边三角形．