Question

如图，矩形ABCD内接于⊙O，AB=3AD，对角线AC中点O为圆心，BK⊥AC，垂足为K.DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

(1)求证：AE=CK；

    (2)设AB=，BK =，试求与的函数关系式；

(3)若DE=6，求⊙O的半径长．

 

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形据ABCD是矩形

∴ AD=BC              ……………1分

∵ BK⊥AC，DH∥KB，

∴ ∠BKC=∠AED=90°   ……………2分

∵ AD//BC

∴∠DAC=∠BCA

∴ △BKC≌△ADE      ……………3分

∴ AE=CK              ……………4分

 

（2）∵                  

∴                                                 ……………5分

∵BK⊥AC，∴△AKB∽△ABC，                     ……………6分

∴　　　　　　　         ∴  与  的函数关系式是：                    …8分

（3）由（1）可知DE=BK=6, 再由（2）的函数关系得：AB＝

     由

     ∴

     ∴  圆的半径：