Question

（本小题满分14分）
已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求当，时，函数的解析式；
（3）是否存在，，使得等式

成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）时，，，     ………………………2分
所以，函数的图象在点处的切线方程为，即．…3分
（2）因为，
所以，当，时，，    ………………………4分

．…6分
（3）考虑函数，，，
则，
当时，，单调递减；
当时，；
当时，，单调递增；
所以，当，时，，
当且仅当时，．      ……………………………10分
所以，
而，
令，则，
两式相减得，
．
所以，，
故．  ……………………12分
所以，．
当且仅当时，
．
所以，存在唯一一组实数，，
使得等式成立．    ……………………………14分解析:
略