Question

已知函数   
（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.
（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：求证：

Answer 1

（1）；  （2）  ；   （3）  .                                解析:
第一问中利用导数的思想求解函数的最值得到。
第二问中，若且关于的方程在上
恰有两个不相等的实数根，利用构造新函数，借助于图像与图像的交点问题。
第三问中，设，由1）.
假设则，故
从而
即，∴
解：（1）因为对任意的恒成立，只需求解函数的最大值小于等于零即可。即得到                                --------------4分
解：若且关于的方程在上
恰有两个不相等的实数根，利用构造新函数，借助于图像与图像的交点问题来解决得到
                                         …………6分
（3）设，由1）.
假设则，故
从而
即，∴                                          -----------6分