Question

已知300=2×2×3×5×5，则300一共有多少个不同的因数？

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：已知300=2×2×3×5×5，可以写成：300=2²×3×5²，由此利用约数和定理即可求得它的约数个数．

解答： 解：300=2²×3×5²，
所以300的约数个数为：（2+1）×（1+1）×（2+1）=3×2×3=18（个），
答：300一共有18个不同的约数．

点评：此题考查了利用约数个数定理求一个合数的约数总个数的方法：对于一个合数a可以分解质因数a=a1m×a2n×a3p…则a的约数的个数就是（m+1）×（n+1）×（p+1）…．