题目内容
10.用2002个棱长是1厘米的正方体,可以拼出17种表面积不同的长方体.分析 2002=1×2×7×11×13,取2002为长方体的长有1种情况;任意两数之积为长方体的长有:1×2、1×7、1×11、1×13、2×7、2×11、2×13、7×11、7×13、11×13等10种情况;任意三数之积为长方体长长有:1×2×7、1×2×11、1×2×13、1×7×11、1×11×13、1×13×7等6种情况;任意四数之积为长方体时,不能组成长方体.因此,共有1+10+6=17(种)情况.
解答 解:2002=1×2×7×11×13,
取2002为长方体的长有1种情况;
任意两数之积为长方体的长有:1×2、1×7、1×11、1×13、2×7、2×11、2×13、7×11、7×13、11×13等10种情况;
任意三数之积为长方体长长有:1×2×7、1×2×11、1×2×13、1×7×11、1×11×13、1×13×7等6种情况;
因此,用2002个棱长是1厘米的正方体,可以拼出17种表面积不同的长方体.
故答案为:17.
点评 解答此题的关键是找规律,把2002分解因数后,每两数之积、三数之积组成长方体的长时,另外的数或两数之积还能组成长方体的宽、高,取四数之积作长方体的长时,另外一数不能组成长方体长的宽和高.
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