Question

13．10只猴子分一堆桃子，第一只拿走全部桃子的$\frac{1}{10}$，第二只拿走剩下桃子的$\frac{1}{9}$，第三只拿走现有桃子的$\frac{1}{8}$…第九只拿走所剩桃子的$\frac{1}{2}$，第十只拿了10个桃子，正好拿完，这堆桃子原有多少个？
帮帮你：第二只猴子拿了全部的几分之几？第三只呢？

Answer 1

分析 反推法：从第十天的10个桃子向前推，这10个桃子是第九天的$\frac{1}{2}$，第九天的桃子为10÷$\frac{1}{2}$=20（个），这20个桃是第八天的（1-$\frac{1}{3}$），第八天桃子为20÷（1-$\frac{1}{3}$）=30（个），如此继续下去，树上原有桃子为10÷$\frac{1}{2}$÷（1-$\frac{1}{2}$）÷…÷（1-$\frac{1}{10}$），计算即可

解答 解：10÷$\frac{1}{2}$÷（1-$\frac{1}{2}$）÷…÷（1-$\frac{1}{10}$）
=10×2×$\frac{3}{2}$×…×$\frac{10}{9}$
=20×5
=100（个）
答：这堆桃子原有100个．

点评 解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，最终得出答案．．