Question

一个合数，其最大的两个约数之和为1164．求所有满足要求的合数．

Answer 1

考点：质数与合数问题

专题：整除性问题

分析：因为1164=2×2×3×97，1164÷（2+1）=388，1164÷（3+1）=291，1164÷（5+1）=194，1164÷（11+1）=97，然后分两种情况讨论：（1）如果这个合数是偶数，（2）如果这个合数是奇数，求出所有满足要求的合数即可．

解答： 解：因为1164=2×2×3×97，
1164÷（2+1）=388，1164÷（3+1）=291，
1164÷（5+1）=194，1164÷（11+1）=97，
（1）如果这个合数是偶数，
则这个合数为：388×2=776，
最大的两个约数为：776、388；
（2）如果这个合数是奇数，
①这个合数为：291×3=873，
最大的两个约数为：873、291；
②这个合数为：97×11=1067，
最大的两个约数为：1067、97；
所以满足要求的合数为：776，873，1067．

点评：此题主要考查了质数与合数问题的应用，考查了分类讨论思想的应用．