题目内容
12．两个自然数的最大公约数是25，最小公倍数是1050，那么这两个数的差最小是25．分析 最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，所以用最小公倍数1050除以最大公因数25得到42，42含有这两个数独自含有质因数，所以用最大公因数25分别乘以42的质因数就得到这两个数．
解答 解：1050÷25=42
42=2×3×7
这两个数可能是：25×2=50，25×21=525
25×3=75，25×14=350
25×6=150，25×7=175
那么这两个数的差最小是175-150=25．
故答案为：25．
点评 本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义与求法．
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