Question

【题目】有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。经过第一次操作，甲杯倒一半给乙杯，使乙杯液体增加一倍，此时，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；经过第二次操作，乙杯倒一半给甲杯，此时，乙杯中水和果汁各减少一半，由于水和果汁的总量不变，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中减少的量，故此时，乙杯有水，果汁，甲杯有水1＋=，果汁，同理，重复此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和果汁减半，另一杯里则增加一杯里减少的量，重复5次即可求出乙杯中水和果汁各含多少，进而求出果汁在果汁水中的占比。

不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。根据题意，列表如下：

序号	操作	甲杯		乙杯
		水	果汁	水	果汁
①	甲倒入乙	1	0	1	1
②	乙倒入甲
③	甲倒入乙
④	乙倒入甲
⑤	甲倒入乙

由表可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比为：∶=∶

乙杯里果汁在果汁水的占比：

答：最后乙杯里果汁占果汁水的。