Question

一个多位数的位数字是3，将个位上的3移到首位得到一个新的多位数，这个多位数恰好是原来数的2倍，满足条件最小的多位数（原多位数）的各个数字之和是多少？

Answer 1

考点：位值原则,数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：设前面是x，个位是a，一共有n+1位，则原数=10x+a，新数是a×10^n+x ，则a×10^n+x=2×（10x+a），19x=a×10ⁿ-2a，x=a×10ⁿ÷19-2a÷19．所以用a0000…去除19，直到余数等于2a即可．用20000…去除19，直到余数等于4．进而解决问题．

解答： 解：设前面是x，个位是a，一共有n+1位，则原数=10x+a，新数是a×10^n+x ，则a×10^n+x=2×（10x+a），19x=a×10ⁿ-2a，
x=a×10ⁿ÷19-2a÷19．所以用a0000…去除19，直到余数等于2a即可．
比如a=2，则2a=4．
用20000…去除19，直到余数等于4：
则20000…÷19=10526315789473684+4÷19
所以x最小=105263157894736842
则凡是以105263157894736842循环的都符合要求．

点评：用字母代替数字，通过推算，求出有关数据，解决问题．