Question

14．填上合适的数．
$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$=$\frac{11}{12}$；
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…$\frac{1}{1024}$=$\frac{1023}{1024}$；
1、2、3、5、8132134．

Answer 1

分析 （1）$\frac{11}{12}$=$\frac{6+4+1}{12}$=$\frac{6}{12}$+$\frac{4}{12}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{12}$，据此解答；
（2）通过观察，前一个数是后一个数的2倍，并且分子都是1，分母后一个数是前一个数的2倍，根据分数的拆项公式，把每一个数拆成这个数的2倍减去本身，再计算；
（3）根据观察，1+2=3，2+3=5，3+5=8，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，按照此规律可得5+8=13，13+21=34．

解答 解：（1）$\frac{11}{12}$=$\frac{6+4+1}{12}$=$\frac{6}{12}$+$\frac{4}{12}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{12}$；
所以，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$；

（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…$\frac{1}{1024}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）+…+（$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$
=1-$\frac{1}{1024}$
=$\frac{1023}{1024}$；

（3）根据观察，1+2=3，2+3=5，3+5=8，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和；
由此可得：5+8=13，13+21=34；
所以，此数列是1、2、3、5、8、13、21、34．

故答案为：2，3，12；$\frac{1023}{1024}$；13，34．

点评 第一道题关键把分子拆分成分母的因数，再约分解答；
根据分数拆项公式，把原式中的每个数拆成这个数的2倍减去本身，再计算；
通过观察，找出数列的规律，再解答．