Question

4．两队民工从甲乙两地同时挖一条水渠，第一队挖完水渠全长的$\frac{5}{14}$时，第二队正好挖完这条水渠的一半．如果第一队每天挖这条水渠的$\frac{1}{7}$，两队合挖这条水渠，需多少天挖完？

Answer 1

分析 第一队挖完水渠全长的$\frac{5}{14}$时，第二队正好挖完这条水渠的一半即$\frac{1}{2}$，所以第一队的效率是第二队的$\frac{5}{14}$$÷\frac{1}{2}$=$\frac{5}{7}$，如果第一队每天挖这条水渠的$\frac{1}{7}$，根据分数除法的意义，第二队每天可挖这条水渠的$\frac{1}{7}$$÷\frac{5}{7}$=$\frac{1}{5}$，所以两队合作每天能挖这条水渠的$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{5}$，将全长当作单位“1”，则用单位“1”除以两队的效率和即得两队合挖这条水渠，需多少天挖完．

解答 解：1÷[$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$÷（$\frac{4}{15}$$÷\frac{1}{2}$）]
=1÷（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$$÷\frac{5}{7}$）
=1÷（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{5}$）
=1÷$\frac{12}{35}$
=2$\frac{11}{12}$（天）
答：两队合挖这条水渠，需2$\frac{11}{12}$天挖完．

点评 首先根据已知条件求出第二队的工作效率，进而求出两队的效率和是完成本题的关键．