Question

8．有一个自然数除258、224、173得到相同的余数，这个自然数是17．

Answer 1

分析 这个自然数作除数，那么被除数两两相减时，余数互相抵消，所得的差就是除数的整数倍，258-224=34，258-173=85，224-173=51，然后求出34、85和51的大于1的公因数就是除数，然后再进一步解答即可．

解答 解：258-224=34，258-173=85，224-173=51
34=17×2，85=17×5，51=17×3，
所以，这个自然数是17．
答：这个自然数是17．
故答案为：17．

点评 本题考查了同余定理的灵活应用，关键是明确三个数除以同一个数余数相同，那么它们的差一定是除数的倍数．