Question

如图，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进，甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请问：乙出发几秒后第一次追上甲？

Answer 1

考点：追及问题

专题：行程问题

分析：先分别求出甲和乙跑一个边长需用时间+休息时间．依题意可知：乙跑一圈需要时间：7×4-3=25秒，甲跑一周圈需要时间：9×4-3=33秒，因为甲提前出发10秒的时间，甲从A跑一圈到A点需要33秒的时间后正在休息，此时乙停留10秒后，出发行走用25秒的时间行走一圈也赶到A点，第一次追上甲．据此解答．

解答： 解：甲跑一个边长需用时间+休息时间=24÷4+3=9秒，乙跑一个边长需要时间+休息时间=24÷6+3=7秒．
乙跑一圈需要时间：7×4-3=25秒，甲跑一周圈需要时间：9×4-3=33秒，因为甲提前出发10秒的时间，甲从A跑一圈到A点需要33秒的时间后正在休息，此时乙停留10秒后，出发行走用25秒的时间行走一圈也赶到A点，第一次追上甲．
答：乙出发25秒后第一次追上甲．

点评：此题也可这样理解：正方形ABCD的边长为24米，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．甲跑一边24÷4+3=9秒，实际跑了6秒，乙跑一边需要24÷6+3=7秒，实际跑了4秒，乙跑一边比甲少用9-7=2秒．甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发，10/9=1余1＜6秒，甲实际多跑了1×6+1=7秒，7÷2=3.5取整数也就是说在第四边追上甲，跑完三边乙用的时间：7×3=21秒，9×3=27秒，21+10-27=4秒．甲乙的距离是4×4=16．
甲追上乙所用时间：4×4÷（6-4）=8秒，4+8＞9不成立．所以，当甲到达顶点休息时乙追上甲，乙用4秒就可以跑完，所以21+4=25秒．4+4=8＜9s所以此时甲在这点休息了8-6=2秒钟．所以在第25秒追上甲．