Question

4．有一个分数，分子与分母的和是11，将分数的分子和分母，同时增加8、5、2、-1、或-4，可以约分为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，设原分数是$\frac{a}{b}$，分子分母同时增加x，则$\frac{a+x}{b+x}=\frac{1}{2}$求出x是多少，进而分析解答即可．

解答 解：设原分数是$\frac{a}{b}$，分子分母同时增加x，
  $\frac{a+x}{b+x}=\frac{1}{2}$
2（a+x）=（b+x）×1
   2a+2x=b+x
    2x-x=b-2a
       x=b-2a；
由a+b=11，
当a=1，b=10时，x=8；
当a=2，b=9时，x=5；
当a=3，b=8时，x=2；
当a=4，b=7时，x=-1；
当a=5，b=6时，x=-4；
故答案为：8、5、2、-1、或-4．

点评 解答此题的关键是：先求出原分数的分子和分母各占多少，从而求出原分数的分子与分母同时增加多少．