Question

12．计算
0.036×27+3.6×0.25+0.36×4.8
3+6+9+12+…+108
3.42×76.3+9.18×23.7+76.3×5.76
1×2+2×3+3×4+4×5+…+49×50+50×51
（提示：1×2+2×3=2×3×4÷3，1×2+2×3+3×4=3×4×5÷3）

Answer 1

分析 （1）运用乘法的分配律进行简算；
（2）利用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2，进行简算；
（3）先把前第一和第二个乘法算式用乘法分配律计算，然后再用乘法分配律进行简算；
（4）原式化成$\frac{1}{3}$（1×2×3）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）+$\frac{1}{3}$（4×5×6-3×4×5）+…+$\frac{1}{3}$（49×50×51-48×49×50）+$\frac{1}{3}$（50×51×52-49×50×51），再运用乘法的分配律进行简算．

解答 解：（1）0.036×27+3.6×0.25+0.36×4.8
=3.6×0.27+3.6×0.25+3.6×0.48
=3.6×（0.27+0.25+0.48）
=3.6×1
=3.6；

（2）3+6+9+12+…+108
=（3+108）×[（108-3）÷3+1]÷2
=111××[105÷3+1]÷2
=111××[35+1]÷2
=111×36÷2
=3996÷2
=1998；

（3）3.42×76.3+9.18×23.7+76.3×5.76
=3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7
=7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7
=7.63×91.8+91.8×2.37
=（7.63+2.37）×91.8
=10×91.8
=918；

（4）1×2+2×3+3×4+4×5+…+49×50+50×51
=$\frac{1}{3}$（1×2×3）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）+$\frac{1}{3}$（4×5×6-3×4×5）+…+$\frac{1}{3}$（49×50×51-48×49×50）+$\frac{1}{3}$（50×51×52-49×50×51）
=$\frac{1}{3}$（1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+…+49×50×51-48×49×50+50×51×52-49×50×51）
=$\frac{1}{3}$（50×51×52）
=$\frac{1}{3}$×132600
=44200．

点评 仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．