Question

有A、B、C、D四个圆，它们的半径分别为1995厘米、1990厘米、1895厘米和1890厘米．问圆A和圆D两个面积和大，还是圆B与圆C两个圆的面积和大？

Answer 1

分析：分析题目后感觉这道题不难，只要把圆A和圆D的面积和，圆B和圆C的面积和算出就可以比较大小，但是这道题目中的数据太大，这样算的话就很麻烦，很难比较，因此我们可以把这四个圆表示为一个同心圆，然后去比较“把圆B重叠到圆A上得到的圆环”和“把圆D重叠到圆C上所得到的圆环”哪一个大，如果圆B重叠到圆A上得到的圆环大，则圆A和圆D的面积和就大，反之，圆B和圆C的面积和就大，这是方法一；也可以采用第二种方法类推法，观察这四个圆的半径可知，它们是一组等差数列，并且都相差5，因此可以把它们的半径看成相差5的一组小数据，然后计算比较大小，再类推到这道题目中得出答案．

解答：解：方法一：如下图，把A、B、C、D四个圆表示为同心圆，
从外到内依次为圆A、圆B、圆C、圆D．

（圆A的面积+圆D的面积）-（圆B的面积+圆C的面积），
=圆A的面积+圆D的面积-圆B的面积-圆C的面积，
=（圆A的面积-圆B的面积）--（圆C的面积-圆D的面积），
=外圈阴影-内圈阴影，
又因为从图上可知，外圈阴影大于内圈阴影；
所以，外圈阴影-内圈阴影＞0；
也就是圆A的面积+圆D的面积＞圆B的面积+圆C的面积；
故圆A和圆D两个面积和大．
方法二：假设圆A、圆B、圆C、和圆D的半径分别是20厘米、15厘米、10厘米和5厘米，
则圆A的面积+圆D的面积=π×20²+π×5²=425π，
圆B的面积+圆C的面积=π×15²+π×10²=325π，
因此圆A的面积+圆D的面积＞圆B的面积+圆C的面积．
以此类推当圆A、圆B、圆C、圆D的半径扩大到1995厘米、1990厘米、1985厘米和1980厘米时，
圆A和圆D的面积和也大于圆B和圆C的面积和．
答：圆A和圆D的面积和大．

点评：解答这道题时，尽量选用第二种方法，因为第一种方法过于抽象，很难理解；做完这道题后，要学会应用类推法，算小数字推大数字，得出答案．