Question

数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯．
（1）如果2算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是

530

．
（2）从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是

1981

．

Answer 1

分析：解这类题目最好是能找到拐弯次数n与拐弯处的数之间的关系，观察可以发现，当n 为奇数时为1+（1+3+5+…+n）=（　

n+1

2

　）²+1；当n 为偶数时为1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．
①根据以上规律求出第45次拐弯处的数即可；
②根据规律大体判断出从1978到2010的自然数是在那几个拐弯范围之内，然后找出符合条件的数即可．

解答：观察拐弯处的数的规律，可以得到 n个拐弯处的数，
当n 为奇数时为：1+（1+3+5+…+n）=（　

n+1

2

　）²+1；
当n 为偶数时为：1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．
（1）第45次拐弯处的数是（

45+1

2

）²+1=530．
（2）试算n=89时，拐弯处的数是（

89+1

2

）²+1=2026；
n=88时，拐弯处的数是（1+

88

2

）×

88

2

+1=1981；
n=87时，拐弯处的数是（

87+1

2

）²+1=1937；
所以1978～2010中，恰在拐弯处的数是1981．
故答案为：（1）530，（2）1981．

点评：从拐弯处数字入手，寻求它们的规律，然后灵活运用找出的规律解决问题．