Question

一列数1，2，3，4，5，6，7，8，1，2，3，4，5，6，7，8、第66个数是

2

，这66个数是之和是

291

．

Answer 1

分析：1，2，3，4，5，6，7，8，1，2，3，4，5，6，7，8…这个数列是8个数一循环，每个循环都是按照1，2，3，4，5，6，7，8顺序进行排列；先用66除以8求出66个数里面有多少个这样的循环，还余几，再根据余数推算出第66个数是几；求出每个循环的和，然后用66个数的循环次数乘上每个循环的和，再加上余下的数就是前66个数的和．

解答：解：这个数列是8个数一循环；
66÷8=8…2；
余数是2，第66个数和第二个数相同是2；
（1+2+…8）×8+1+2，
=36×8+1+2，
=288+1+2，
=291；
这66个数的和是291．
故答案为：2，291．

点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．