Question

数1，2，3，4，…，10000按下列方式排列：
1    2    3    …100
101  102  103   …200
…
9901 9902 9903   …10000
任取其中一数，并划去该数所在的行与列．这样做了100次以后，求所取出的100个数的和．

Answer 1

分析：任取其中一数，并划去该数所在的行与列．做了100次，那么在这个100行100列的排列中，这100个数一定是不同行，不同列，同时也说明每一行、每一列中都有一个数，那么求所取出的100个数的和时，就可以取一种特殊情况，即此数列的对角线上的数：1，102，203，304，405，506，…9798，9899，10000； 是一个后一个数比前一个数大101的数列，共100个数．按照高斯求1+2+3+…+100的方法可得解，即：第一个数+最后一个数=第二个数+倒数第二个数=…=第50个数+第51个数，共50对，利用乘法可求解．

解答：解：1+102+203+304+405+…+9798+9899+10000
=（1+10000）×50
=10001×50
=500050；
所取出的100个数的和是500050．

点评：此题考查了数列中的规律，关键按照题意找出一个特殊的数列，来求解．