Question

测测你的综合能力．
（1）一个正方形的边长增加2厘米，面积增加了20平方厘米，扩大后正方形的面积是多少平方厘米？
（2）一个长方形的长与宽分别增加2厘米，面积增加了20平方厘米，求扩大后长方形的周长是多少厘米？

Answer 1

解：原正方形的边长：（20-2×2）÷2÷2，
=（20-4）÷2÷2，
=16÷2÷2，
=8÷2，
=4（厘米），
扩大后正方形的面积：4×4+20，
=16+20，
=36（平方厘米）；
答：扩大后正方形的面积是36平方厘米．

（2）由题意得：
原长×2+原宽×2+2×2=20，
（原长+原宽）×2=20-4，
（原长+原宽）×2=16，
所以扩大后长方形的周长是：16+8=24（厘米）．
答：扩大后长方形的周长是24厘米．
分析：（1）如图所示，一个正方形的边长增加2厘米后，增加的部分由1个边长为2厘米的正方形和2个相同的，长为原正方形的边长，宽为2厘米的长方形组成；增加部分的面积已知，从而可以求出原正方形的边长，也就能求出原正方形的面积，再加上增加的面积，就是扩大后正方形的面积．
．
（2）由图示得：，
增加的面积=原长×2+原宽×2+2×2=20，能求出（原长+原宽）×2，即原长方形周长，再加上8就是新长方形的周长．
点评：（1）解答此题的关键是：利用画图，先求出原正方形的边长，进而求出原正方形的面积，从而逐步求解．
（2）解答此题的关键是：利用画图，先求出原长方形的周长，再加上8就是新长方形的周长．