Question

【题目】（1）已知一个圆柱的底面直径为6厘米，高为4厘米．求它的体积和表面积；（答案用兀表示）

（2）用一个半径为25厘米，圆心角为345.6°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是216°呢？（答案用丌表示）

Answer 1

【答案】（1）表面积是42π平方厘米，体积是36π立方厘米．（2）3840π立方厘米；1500π立方厘米．

【解析】

试题分析：（1）圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高．把数据代入公式进行解答；

（2）由已知利用弧长公式先求出这个圆弧长，圆弧长就是围成的圆锥的底面周长，由此可以求出圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案．

解：（1）侧面积：π×6×4=24π（平方厘米）；

表面积：

24π+π×（6÷2）2×2

=24π+18π

=42π（平方厘米）；

体积：

π×（6÷2）2×4

=π×9×4

=36π（立方厘米）；

答：表面积是42π平方厘米，体积是36π立方厘米．

（2）①圆心角为345.6°的圆弧长为：=48π（厘米）；

则圆锥体的底面周长为48π厘米，则圆锥的底面半径为：48π÷π÷2=24（厘米）；

因为母线长是25，所以：设圆锥的高为h，

则：h2=252﹣152=625﹣225=400，

因为20×20=400，

所以h=20；

所以圆锥的体积为：×π×242×20=3840π（立方厘米）；

答：这个圆锥的体积是3840π立方厘米．

②圆心角为216°的圆弧长为：=30π（厘米）；

则圆锥体的底面周长为30π厘米，则圆锥的底面半径为：30π÷π÷2=15（厘米）；

所以圆锥的体积为：×π×152×20=1500π（立方厘米）；

答：这个圆锥的体积是1500π立方厘米．