题目内容

【题目】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案分别为92，125，133，147，158，191。老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

【答案】35或42

【解析】

设四种颜色的卡片上写的数分别是a，b，c，d，且a<b<c<d。

如果六个答案都正确，那么这六个答案可以两两分为三组．每组两数之和都等于a+b +c +d。

对比下式：

92+191=283; 125+158=283; 133+147=280。

推知a+b+c+d=283．错误的数是133或147，并且

a+b=92，c+d=191，※

a+c=125, b+d=158。

由a+b =92，a+c=125，得到c-b=33。

如果133正确，那么147应为283-133=150，

即b +c =133或150。因为两个自然数的和与差，奇偶性相同，而c -b =33，所以b+c=133。由此解得b=50，c=83．代入(※)式，得到a=42，d=108。

如果147正确，那么133应为283-147=136，即b+c =147或136。由c-b =33知，b+c =147，由此解得b=57，c=90，代入※式，得到a=35，d=101。所以，最小数是35或42。

练习册系列答案
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