Question

18．只列式，不计算．挖一条水渠，王大伯每天挖这条水渠的$\frac{1}{12}$，李大伯每天挖这条水渠的$\frac{1}{15}$．
（1）两人合作，每天挖这条水渠的几分之几？算式是：$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$
（2）两人合作，完成这条水渠的$\frac{2}{3}$，需要几天？算式是：$\frac{2}{3}$÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
（3）两人合作，几天能挖完这条水渠？算式是：1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
（4）李大伯先挖5天，王大伯单独挖还要儿天？算式是：（1-$\frac{1}{15}$×5）÷$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 （1）把两人的工作效率相加即可；
（2）（3）运用关系式：工作量÷工作效率=工作时间，列式解答；
（4）把这条水渠的长度看作单位“1”，先求出李大伯先挖5天的工作量，即$\frac{1}{15}$×5，然后用工作总量减去李大伯先挖5天的工作量，得出剩余工作量，再用剩余工作量除以王大伯的工作效率，解决问题．

解答 解：（1）$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{20}$
答：两人合作，每天挖这条水渠的$\frac{3}{20}$．

（2）$\frac{2}{3}$÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=$\frac{2}{3}$÷$\frac{3}{20}$
=$\frac{2}{3}$×$\frac{20}{3}$
=$\frac{40}{9}$（天）
答：需要几$\frac{40}{9}$．

（3）1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{3}{20}$
=$\frac{20}{3}$（天）
答：两人合作，$\frac{20}{3}$天能挖完这条水渠．

（4）（1-$\frac{1}{15}$×5）÷$\frac{1}{12}$
=$\frac{2}{3}$×12
=8（天）
答：王大伯单独挖还要8天．
故答案为：$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$，$\frac{2}{3}$÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$），1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$），（1-$\frac{1}{15}$×5）÷$\frac{1}{12}$．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．