Question

如图中，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E为BC的中点，三角形ABO的面积为45，三角形ADO的面积为18，三角形CDO的面积为69．则三角形AED的面积等于

 

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Answer 1

分析：若将AD作为底边，因为点E为BC的中点，那么△ADB，△ADE，△ADC的高为等差数列（可以认为中间三角形的高是两边三角形的高的平均数），所以面积也呈等差数列（可以认为中间三角形的面积是两边三角形的面积的平均数）．据此可解．

解答：解：若将AD作为底边，因为点E为BC的中点，
所以△ADE的高为△ADB和△ADC的高的平均数，
因此△ADE的面积就等于△ADB和△ADC的面积的平均数．
所以，S△ADE=（S_△ADB+S_△ADC）÷2
=（45+18+18+69）÷2
=75；
答：三角形AED的面积等于75．

点评：本题难度较大，解决的关键是理解以AD为底的三个三角形的面积之间的关系．