Question

一位小朋友任意画了6个苹果或橘子，那么其中至少有3个苹果连在一起画的方法有

 

种．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：因为至少有3个苹果，所以可能有3、4、5、6个苹果，相应的橘子有3、2、1、0个，然后分四类情况计数即可．

解答： 解：①苹果3个，橘子3个：
可以这样理解，将3个苹果看成一个整体．摆好3个橘子，再将苹果放入不同的位置只有4种方法．
②苹果4个，橘子2个：
先将两个橘子和一个苹果排列一共有3种方法，再将3个苹果作为一个整体放进去，每种排列各有3种不同的结果，
所以就有3×3=9种方法．
③苹果5个，橘子1个：
先将两个苹果和一个橘子排列一共有3种方法，再将3个苹果作为一个整体放进去，每种排列各有2种不同的结果，
所以就有2×3=6种方法．
④6个苹果只有1种方法．
综合上述共有：4+9+6+1=20种方法．
故答案为：20．

点评：“捆绑法”和“隔板法”是排列组合问题中较为重要的一种方法，本题就是这两种方法的综合应用，这种方法用于解决元素分组问题；灵活运用隔板法和捆绑法能处理一些较复杂的排列组合问题．