Question

如图，P为平行四边形ABCD内一点，过P分别做AB，AD的平行线．交平行四边形各边分别于E、F、G、H．若平行四边形AHPE的面积为4，平行四边形PFCG的面积为7．求三角形PBD的面积．

Answer 1

分析：由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．

解答：解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
所以S_△DEP=S_△DGP=

1

2

×S_{平行四边形DEPG}，
所以S_{△PHBS△PHB}=S_△PBF=

1

2

S_{平行四边形PHBF}，
又因为S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四边形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB①，
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四边形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB②，
①-②得0=S_{平行四边形AHPE}-S_{平行四边形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PDB=7-4=3
S_△PDB=1.5．
答：三角形PBD的面积是1.5．

点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解解答本题的关键．