题目内容

如图,P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,那么平行四边形ABCD的面积为
8
8
平方厘米.
分析:如下图:因为三角形PAB和三角形PDC都可以以AB或DC为底边,且AB和DC恰好是平行四边形ABCD的一组对边,过P做PF垂直于AB,PE垂直于CD,EF垂直于AB,因为AB平行于CD,所以PF、EF、PE在一条直线上,所以PF=PE+EF,由此利用平行四边形的面积公式S=ah,即可求出答案.
解答:解:过P做PF垂直于AB,PE垂直于CD,EF垂直于AB,因为AB平行于CD,所以PF、EF、PE在一条直线上,所以PF=PE+EF,
平行四边形ABCD的面积
=AB×EF,
=AB×(PF-PE),
=AB×PF-AB×PE
=(AB×PF÷2-×AB×PE÷2)×2,
=(
1
2
×AB×PF-
1
2
×AB×PE)×2
=(三角形PAB的面积-三角形PDC的面积)×2
=(7-3)×2
=4×2
=8(平方厘米);
故答案为:8.
点评:解答此题的关键是根据PF、EF、PE在一条直线上,得出PF=PE+EF,由此解决问题.
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