题目内容
如图,P为平行四边形ABCD内一点,过P分别做AB,AD的平行线.交平行四边形各边分别于E、F、G、H.若平行四边形AHPE的面积为4,平行四边形PFCG的面积为7.求三角形PBD的面积.
解:显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,
所以S△DEP=S△DGP=
×S平行四边形DEPG,
所以S△PHBS△PHB=S△PBF=
S平行四边形PHBF,
又因为S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①,
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②,
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB,
即2S△PDB=7-4=3
S△PDB=1.5.
答:三角形PBD的面积是1.5.
分析:由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,进而通过三角形与四边形之间的面积转化,最终不难得出结论.
点评:本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算,能够通过面积之间的转化熟练求解解答本题的关键.
所以S△DEP=S△DGP=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
所以S△PHBS△PHB=S△PBF=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
又因为S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①,
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②,
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB,
即2S△PDB=7-4=3
S△PDB=1.5.
答:三角形PBD的面积是1.5.
分析:由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,进而通过三角形与四边形之间的面积转化,最终不难得出结论.
点评:本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算,能够通过面积之间的转化熟练求解解答本题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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