Question

由数字0、1、2、3、4可以组成：
（1）

100

个三位数；
（2）

48

个没有重复数字的三位数；
（3）

30

个没有重复数字的三位偶数．

Answer 1

分析：（1）分别求出三位数的最高位及其余各位数的选法，利用乘法原理即可求出答案；
（2）根据题意可得，无重复的情况如下：显然百位是1-4中的一种情况，有4种，（0不能处在最高位）；十位是0-4中的一种情况，除了百位，只有4种情况了；个位只剩下3种情况了；所以是：4×4×3=48（种）情况．
（3）由题意知本题要组成无重复数字的三位偶数，受限制的数是最后一位，最后一位数字要从0、2和4中选出，其余数字在另外两个位置进行排列即可．（2）分作3步完成：第一步，填百位数，有4种选法；第二步，填十位数字，因为没有重复数字，只有4种选法；第三步，填个位数字，没有重复数字，只有3种选法；按照乘法原理，即可得解．
（3）由题意知本题要组成无重复数字的三位偶数，受限制的数是最后一位，最后一位数字要从0、2和4中选出，其余数字在另外两个位置进行排列即可．

解答：解：（1）这个三位数的最高位不能是0，
故最高位有4种选法（即选1～4中任一个数字），
其余各位可以从0～4这5个数字中任选，故共有4×5×5=100（个）三位数；
答：能组成100个三位数．
（2）百位是1-4中的一种情况，有4种，（0不能处在最高位）；十位是0-4中的一种情况，除了百位，只有4种情况了；个位只剩下3种情况了；所以是：4×4×3=48（种）情况．
答：能组成48个没有重复数字的三位数．
（3）因为当三位数为偶数时，个位数字为0、2、4，有3种选法，由于数不重复，百位不能为0，这样分成3类：
①个位为0时，百位是1、2、3、4中选一个，有4种选法，十位就是1、2、3、4中剩下3个数选一，是3种选法，所以有4×3=12个；
②个位为2时，百位是1、3、4中选一个，有3种选法，十位是1、3、4中剩下的2个数和0这3个数中选一，也是3种选法，所以有3×3=9个；
③个位为4时，百位是1、2、3中选一个，有3种选法，十位是1、2、3中剩下的2个数和0这3个数中选一，也是3种选法，所以有3×3=9个；
共有：12+9+9=30（个）．
答：能组成30个没有重复数字的三位偶数．
故答案为：（1）100；48；30．

点评：本题考查了排列组合的有关知识，在排列的时候要注意：0不能处在最高位．