题目内容

(2012?武汉模拟)在一种室内游戏中,魔术师要求某参赛者想好一个三位数
.
abc
(a,b,c不相同),然后,魔术师在要求他记下5个数
.
acb
.
bac
.
bca
.
cab
.
cba
,,并把这5个数加起来求出和N,只要参赛者讲出N的大小,魔术师就能说出原数
.
abc
是什么.若果N=3194,那么
.
abc
是多少?
分析:根据数位知识可知,由于用a、b、c可组成:数字
.
abc
=100a+10b+c,同理可用这种方式表示出其它五个数字,则
.
abc
+
.
acb
+
.
bac
+
.
bca
+
.
cab
+
.
cba
=(100a+10b+c)+…+(100c+10b+a)=222(a+b+c),已知
.
acb
+
.
bac
+
.
bca
+
.
cab
+
.
cba
=3194,则
.
abc
+
.
acb
+
.
bac
+
.
bca
+
.
cab
+
.
cba
=222(a+b+c)=3194+
.
abc
,然后根据此关系式进行分析即可.
解答:解:由题意得:
.
acb
+
.
bac
+
.
bca
+
.
cab
+
.
cba
=3194,
.
abc
+
.
acb
+
.
bac
+
.
bca
+
.
cab
+
.
cba

=(100a+10b+c)+…+(100c+10b+a)
=222(a+b+c),
则:222(a+b+c)=3194+
.
abc
=222×14+86+
.
abc

由此可以推知:
86+
.
abc
是222的倍数,且a+b+c>14,
设86+
.
abc
=222n,由于
.
abc
是三位数,n依次取1,2,3,4.
可得
.
abc
可能为:222×1-86=136;222×2-86=358,222×3-86=580,222×4-86=802,
又a+b+c>14,所以
.
abc
只能为358.
答:若果N=3194,那么
.
abc
是358.
点评:完成本题用到的知识是正整数的十进制表示法及简单的不定方程.
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