Question

现有14块糖，如果阿奇每天吃奇数块糖，直到吃完，那么阿奇共有多少种吃法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：利用归纳法，记有n块糖，有m种吃法，从小数开始算起，找到规律，然后递推出大数的情况．

解答： 解：设有n块糖，有m种吃法，
n=1时，m=1，有1=1
n=2时，m=1，有2=1+1
n=3时，m=2，有3=1+1+1=3
n=4时，m=3，有4=1+1+1+1=1+3=3+1
n=5时，m=5，有5=1+1+1+1+1=1+1+3=1+3+1=3+1+1=5
…
可以发现：从第三项开始，每项的方法数等于前两项的方法和，
所以，后面的方法数是：8、13、21、34、55、89、144、233、377、…
所以，14块糖，阿奇共有377种吃法．
答：阿奇共有377种吃法．

点评：本题考查了裴波那切数列的灵活应用，关键是先找到规律，然后递推出大数的情况．