Question

从一张长82厘米，宽28厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个尽可能大的正方形，按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形共有

 

个．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：因为82=28×2+26（也就是第1～2次剪下的正方形的边长为28厘米）；  28=26+2； 26=2×13．由以上算式可以看出，这种方法就是用大数除以小数，再用上次运算中的除数除以余数，如此反复除，直到余数为零．依此即可求解．

解答： 解：84÷28=2（个）…26（厘米），
28÷26=1（个）…2（厘米），
26÷2=13（个），
2+1+13=16（个）．
答：最后剪得的正方形共有16个．
故答案为：16．

点评：解决本题关键是要知道从一个长方形中剪下最大的正方形，这个正方形的边长应与原来长方形的宽相同，由此找出最后的正方形的边长与原来长方形的长和宽之间的关系．