Question

（2012?武汉模拟）有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有三张．相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发A、B、C、D、E、F六名同学，每个得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和，六名同学交上来的答案如表所示：

学生	A	B	C	D	E	F
答案	92	125	133	147	158	191

老师看完六名同学的答案后说：“只有一名同学的答案错了，但这个同学肯定不是D．”那么：
（1）请你判断哪一个同学的答案是错误的，并求出该同学应得到的正确结果；
（2）四种颜色卡片上所写各数中最小数是多秒？

Answer 1

分析：首先设出4种颜色卡片上数字从小到大分别为a、b、c、d，把它们的和分组讨论，每组的和均为a+b+c+d，92，125，133，147，158，191这六个数有一个错的，所以其中有两组和相同，找到这两组．然后根据数的奇偶性讨论，从而得出结论．

解答：解：（1）设4种颜色卡片上数字为a＜b＜c＜d．
6名同学中恰好有两对同学，每对同学拿的四张卡片颜色各不相同，这样他们所拿卡片的和就相等；而6名同学上交的答案中，只有92+191=125+158=283，所以92，125、158、191这4个答案都正确．错误的一定为133或147．因为这个同学肯定不是D，所以只有C同学错了，即答案133错了．正确的应该是283-147=136．
（2）因为133错了，首先有a+b=92，a+c=125，b+d=158，c+d=191，
根据a+b=92，a+c=125，得c-b=33为奇数，所以b+c只能为奇数，得b+c=147．
此时，解为a=35，b=57，c=90，d=101．
综上所述，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35．

点评：此题属于数字和问题，难度较大，注意分类，防止遗漏．