Question

如图三角形ABC是等腰三角形．AB=AC，BAC=120°．三角形ADE是正三角形，点D在BC边上，BD：DC=2：3．当三角形ABC的面积是50cm²时，三角形ADE的面积是多少？

Answer 1

分析：以点A为中心，由三个三角形ABC可拼成下图：连结QE、RF、GD，则DEQFRG是一个正六边形．连结RD、DQ、RQ，显然RDQ是一个等边三角形，并且它的面积是正六边形面积的一半．
S_△PBC=S_△ABC×3=150（平方厘米），
S_△DQC=S_△QRP=S_△RDB=S_△PBC×

2

2+3

×

3

2+3

=36（平方厘米）
S_△RDQ=S_△PBC-S_△DQC×3=42cm²，
S_△ADE=S_{△正六边形}÷6=2×S_△RDQ÷6=14（平方厘米）．

解答：解 以点A为中心，由三个三角形ABC可拼成上图：
连结QE、RF、GD，则DEQFRG是一个正六边形．连结RD、DQ、RQ，显然RDQ是一个等边三角形，并且它的面积是正六边形面积的一半．
S_△PBC=S_△ABC×3=50×3=150（平方厘米），
S_△DQC=S_△QRP=S_△RDB=S_△PBC×

2

2+3

×

3

2+3

=36（平方厘米）
S_△RDQ=S_△PBC-S_△DQC×3=42（平方厘米）
S_△ADE=S_{△正六边形}÷6=2×S_△RDQ÷6=14（平方厘米）
答：三角形ADE的面积是14平方厘米．

点评：关键是将图形拼成上图的图形，将面积进行转换，再解答．