题目内容
计算:
+
+
+…+
+
.
2 |
2×5 |
2 |
5×8 |
2 |
8×11 |
2 |
1997×2000 |
2 |
2000×2003 |
考点:分数的巧算
专题:计算问题(巧算速算)
分析:通过观察发现,每个分数的分子都是2,分母中的两个因数相差3,于是原式变为=
×2×(
+
+
+
),把括号内的每个分数拆成两个分数相减的形式,进而解决问题.
1 |
3 |
1 |
2×5 |
1 |
5×8 |
1 |
8×11 |
1 |
1997×2000 |
1 |
2000×2003 |
解答:
解:
+
+
+…+
+
=
×2×(
+
+
+
)
=
×2×(
-
+
-
-
+
-
)
=
×(
-
)
=
×
=
2 |
2×5 |
2 |
5×8 |
2 |
8×11 |
2 |
1997×2000 |
2 |
2000×2003 |
=
1 |
3 |
1 |
2×5 |
1 |
5×8 |
1 |
8×11 |
1 |
1997×2000 |
1 |
2000×2003 |
=
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
8 |
1 |
1997 |
1 |
2000 |
1 |
2000 |
1 |
2003 |
=
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2003 |
=
2 |
3 |
2001 |
4006 |
=
667 |
2003 |
点评:此题关键在于通过分数拆分,进行简算.
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