Question

（2012?东城区模拟）某校2001年的学生人数是个完全平方数，2002年的学生人数比上一年多101人，这个数字也是一个完全平方数．该校2002年的学生人数是

2601．

．

Answer 1

分析：由于这两年的学生人数都为完全平方数，可设2001年、2002年的学生人数分别为n²，m²，又2002年的学生人数比上一年多101人，由此可得m²-n²=101，然后根据公式a²-b²=（a+b）（a-b）进行分析即可．

解答：解：设2001年、2002年的学生人数分别为n²，m²，
则m²-n²=101，
即（m+n）（m-n）=101，
由于101=1×101，
所以，（m+n）（m-n）=101×1．
则m+n=101，m-n=1，
所以，m=51，n=50．
则2002年的学生人数为51²=2601人．
故答案为：2601．

点评：由题意列出等式，并根据公式a²-b²=（a+b）（a-b）进行分析是完成本题的关键．