题目内容
(1)图①、②、③、④都称作平面图.
(1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少区域,将结果填人表中.
(2)观察表中数据,推断一个平面图的顶点数、边数、划分出区域数之间有什么关系?
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域,试根据(2)中推断出的关系,确定这个图有多少条边?
图 | 顶点数 | 边数 | 划分区域 |
① | 4 | 6 | 3 |
② | |||
③ | |||
④ |
(2)观察表中数据,推断一个平面图的顶点数、边数、划分出区域数之间有什么关系?
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域,试根据(2)中推断出的关系,确定这个图有多少条边?
考点:平面图形的分类及识别
专题:平面图形的认识与计算
分析:根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题(1)的结果,再根据表(1)数据总结出归律得题(2)的结果,根据题(2)的公式把999个顶点和999个区域代入即可得平面图形的边数.
解答:
解:(1)观察图形,可以完成填表如下:
(2)根据上表中的顶点数、边数和区域数的数量关系可得:顶点数+区域数-边数=1,
(3)某一平面图有999个顶点和999个区域,根据(2)中推断出的关系有999+999-边数=1,
解得:边数为1997条.
图形 | 顶点数 | 边数 | 区域数 |
① | 4 | 6 | 3 |
② | 8 | 12 | 5 |
③ | 6 | 9 | 4 |
④ | 10 | 15 | 6 |
(3)某一平面图有999个顶点和999个区域,根据(2)中推断出的关系有999+999-边数=1,
解得:边数为1997条.
点评:本题考查了平面图形的知识,注意从特殊情况人手,仔细观察、分析、试验和归纳,从而发现其中的共同规律,这是解本题的关键.
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