Question

把一个体积为512立方厘米的正方体橡皮泥改做成棱长为整厘米数的一个长方体，表面积最多能增加

 

平方厘米．

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，但体积不变，首先根据正方体的体积公式：v=a³，求出正方体的棱长，进而求出正方体的表面积，改成棱长为整厘米数的一个长方体，要使表面积最大，则改成底面边长为1厘米，高为512厘米长方体．根据长方体的表面积公式求出这个长方体的表面积，然后与正方体的表面积进行比较即可．

解答： 解：因为512=8×8×8，所以正方体的棱长是8厘米，
正方体的表面积：8×8×6=384（平方厘米）；
把这个正方体改捏成底面边长1厘米，高为512厘米长方体，
长方体的表面积：1×1×2+1×512×4
=2+2048
=2050（平方厘米）；
2050-384=1666（平方厘米）；
答：表面积最多能增加1666平方厘米．
故答案为：1666．

点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．