题目内容

如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是

．

分析：由A、B、C、D四个点所构成的线段有：AB、AC、AD、BC、BD和CD共6条，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长分别是x，那么AD=2x，因此在乘积中一定有x³；据此把10500质因数分解10500=2²×3×5³×7，进而确定x的数值即可得解．

解答：解：10500=2²×3×5³×7；
所以线段AB的长度是5．
答：线段AB的长度是5．
故答案为：5．

点评：此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法．

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如图所示为某镇镇区的一部分，泰东路与人民路将镇区分成A、B、C、D四个区域，小学在人民路以北，泰东路以西的区域内，小学位于________区域内．
小明家（用M点表示）位于人民路以南，泰东路以东的区域内．
已知两条路的交点为O到小明家的实际距离是300米，线段OM与人民路的夹角是
60°，请在图中准确地标出小明家的位置．

在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．

活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积．
活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：
（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：；
（2）AE的长是__．
活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．