Question

17．用面积是15平方厘米的长方形纸片拼图，第一次用了2个长方形，第二次用更多的长方形把第一次拼出的图全部包围起来，以后每次都把前一次的图包围起来，这样一直拼下去，第5次拼出的图形共有1350平方厘米，第10次拼图共需要74个这样的长方形．

Answer 1

分析 观察图形可知，第n次拼出的图形中长方形个数是2n（2n-1），依此先求出第5次拼出的图形中长方形的个数，再乘以1个长方形的面积可得第5次拼出的图形共有多少平方厘米；第10次拼图共需要长方形个数=第10次拼出的图形共有长方形个数-第9次拼出的图形共有长方形个数，依此列出算式计算即可求解．

解答 解：2×5×（2×5-1）×15
=10×9×15
=90×15
=1350（平方厘米）
2×10×（2×10-1）-2×9×（2×9-1）
=2×10×19-2×9×17
=380-306
=74（个）
答：第5次拼出的图形共有1350平方厘米，第10次拼图共需要74个这样的长方形．
故答案为：1350，74．

点评 本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．