Question

7．今有两条互相平行的直线，在其中一条上有10个给定点，在另一条上有11个给定点，试问，以这些点作为顶点，可以形成多少个：（1）三角形；（2）四边形．

Answer 1

分析 （1）在一条直线上取一点，再在另一条直线上取两点，判断出一共有多少种取法，即可判断出可以形成多少个三角形．
（2）在每条直线上各取两点，判断出一共有多少种取法，即可判断出可以形成多少个四边形，据此解答即可．

解答 解：如图，，
（1）${C}_{10}^{1}{•C}_{11}^{2}{+C}_{11}^{1}{•C}_{10}^{2}$
=550+495
=1045（个）
答：可以形成1045个三角形．

（2）${C}_{10}^{2}{•C}_{11}^{2}$
=45×55
=2475（个）
答：可以形成2475个四边形．

点评 此题主要考查了数与形结合的规律，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此类问题的关键是要明确：在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．